什么是泵的叶轮切割定律：外径改变后的性能变化与换算方法

现场经常遇到这样的情况：泵选型时留的扬程余量偏大，投运后只能靠关小出口阀门节流运行，能耗白白浪费。上海蓝海泵业制造有限公司在 2026 年 10 月的技术方案评审中，把「车削叶轮」列为这类工况的常规处置手段之一。要判断车削到多大外径、车完能省多少电，用到的就是叶轮切割定律。

一、切割定律的定义与适用前提

1. 切割定律描述的是变径后的性能变化

叶轮切割定律，也称车削定律，描述的是：一台离心泵在转速保持不变的前提下，把叶轮外径由 D1 车削到 D2 之后，流量、扬程、轴功率各自按什么规律变化。它回答的是一个很具体的工程问题——同一台泵、同一个泵体、只改叶轮外径，性能会怎么变。

之所以需要这样一条定律，是因为泵厂不可能为每一种扬程需求都单独开一副模具。实际做法是按外径分档：同一副水力模型，提供若干档外径，通过车削叶轮外径来覆盖一段连续的扬程区间。切割定律就是把某一档的实测曲线换算到另一档的工具。

2. 适用前提必须逐条确认

切割定律不是普适公式，使用它之前要确认几个前提。一是转速不变，切割定律只讨论变径，若同时变频，则属于变径与变速的复合问题，不能简单地把两套关系直接相乘。二是泵体、蜗壳（或导叶）不变，只改变叶轮外径，叶轮出口宽度与叶片出口安放角在车削后基本维持原值。三是切割量落在允许的范围内，超出该范围后换算误差会迅速放大。四是介质与管路条件基本不变。

需要特别指出，严格意义上的几何相似在车削后并不成立：外径缩小了，出口宽度却没变，叶片出口角也没变，叶轮与蜗壳之间的匹配关系被改变。因此切割定律本质上是一条经验近似关系，而比例律（变速换算）才是在相似条件成立下的严格关系。这一点决定了两者在使用精度上的差别。

• 转速保持不变，只改变叶轮外径
• 泵体与蜗壳不变，出口宽度与叶片出口角基本维持原值
• 切割量落在制造厂给定的允许范围内
• 换算结果为估算值，最终应以实测曲线校核
• 变径与变速同时发生时，不能把两套关系简单相乘

二、外径改变后的性能换算关系

1. 流量与外径近似一次方关系

外径缩小后，叶轮出口的通流面积随外径一同减小，出口流速的径向分量也相应变化，综合结果是流量与外径近似成一次方关系。写成 ASCII 形式：

Q2 = Q1 * (D2 / D1)

其中 Q1、Q2 分别是车削前后的体积流量，D1、D2 分别是车削前后的叶轮外径。举例来说，外径由 300 mm 车到 270 mm，比值为 0.9，则流量近似变为原值的 0.9 倍。这里的 0.9 是无量纲比值，代入时两边单位必须统一。

2. 扬程与外径近似二次方关系

叶轮传给单位重量液体的能量，与叶轮出口的圆周速度平方成正比。圆周速度 u = π * D * n / 60，在转速 n 不变时与外径成正比，因此扬程与外径近似成二次方关系。写成 ASCII 形式：

H2 = H1 * (D2 / D1)^2

沿用上面的例子，外径比值 0.9，扬程近似变为原值的 0.9^2 = 0.81 倍。可见外径的小幅变化会带来扬程的明显变化：外径减少百分之十，扬程大约下降百分之十九。这也解释了为什么车削叶轮是一种对扬程相当敏感的手段，车削量必须算准。

3. 轴功率与外径近似三次方关系

轴功率与流量和扬程的乘积成正比（再除以效率），流量按一次方、扬程按二次方变化，功率便近似按三次方变化。写成 ASCII 形式：

P2 = P1 * (D2 / D1)^3

同样取外径比值 0.9，功率近似变为原值的 0.9^3 = 0.729 倍。也就是说，外径减少百分之十，轴功率大约下降百分之二十七。这是车削叶轮节能效果显著的直接原因：扬程的小幅下降换来的是功率更大幅度的下降。

4. 必须明确它是经验近似式

上面三式是工程上通用的近似关系，不是精确等式。实际车削后，叶轮出口角、出口宽度与蜗壳隔舌之间的相对关系都发生了改变，泵内流动状态不再与原模型严格相似，实测值与按公式估算的结果之间通常存在偏差。

因此正确的用法是：先用公式估算出目标外径，再向制造厂索取该型号在该外径档位的实测性能曲线，用实测曲线确定最终取值与预期工况点。改造完成后还要实测流量、扬程与电流，与估算值比对并归档。把估算值当成承诺值，是现场最容易出问题的地方。

三、切割定律与比例律的区别

1. 变径与变速是两回事

比例律（也称相似定律）描述的是同一台泵在转速变化时的性能换算，形式为 Q2 = Q1 * (n2 / n1)、H2 = H1 * (n2 / n1)^2、P2 = P1 * (n2 / n1)^3。它在形式上与切割定律完全一致，只是把直径比换成了转速比，这就导致两者经常被混为一谈。

但两者的成立条件完全不同。变速时，叶轮、蜗壳全都保持不变，几何相似与运动相似条件都能满足，比例律的换算精度较高。变径时，叶轮外径改变而出口宽度与出口角不变，蜗壳也不变，几何相似条件被破坏，切割定律的换算精度明显低于比例律。

2. 效率的处理方式也不同

按相似理论，变速时各对应工况点的效率可以认为基本不变，这也是变频调速成为主流节能手段的原因之一。变径时则不同：车削后叶轮与蜗壳的匹配程度下降，冲击损失与回流损失增加，效率随切割量增大而下降，切割量越大，效率下降的幅度越明显。

换句话说，变频调速是在保持水力模型完整性的前提下改变工况点，而车削叶轮是通过破坏模型的几何完整性来换取工况点移动。这就是为什么在有调速条件时优先选择调速，只有在转速不可调、且需要长期固定在偏低扬程点运行时，才优先考虑车削叶轮。

• 比例律对应变速，几何相似条件成立，精度较高
• 切割定律对应变径，几何相似条件被破坏，属于经验近似
• 变速时效率基本不变，变径时效率随切割量增大而下降
• 有调速条件时优先调速，长期固定偏低扬程点运行才考虑车削
• 两套关系形式相同但不可互相替代，复合工况需分步计算并实测校核

四、切割量、比转速与效率的关系

1. 切割量越大，效率下降越明显

效率随切割量增大而下降，是一条方向性规律。切割量较小时，叶轮出口与蜗壳进口的匹配关系变化不大，效率下降有限；切割量增大后，出口流动角与蜗壳设计进口角的偏差加大，隔舌处的回流与冲击加剧，效率下降的幅度随之加大。

也正因为如此，切割量的允许范围是一条工程红线，而不是参考建议。超出允许范围强行车削，即便扬程降到目标值，能耗也未必下降，还可能伴随振动与噪声上升。切割量上限应直接取自制造厂为该型号给出的切割范围，不同型号之间不能直接套用。

2. 比转速决定允许切割量的大小

比转速 ns 是把流量、扬程、转速综合成一个无量纲（按国内常用定义为有量纲形式）指标的参数，用来刻画叶轮的形状特征。国内常用定义为 ns = 3.65 * n * Q^0.5 / H^0.75，其中 n 取 r/min，Q 取 m3/s（双吸叶轮取 Q / 2），H 取 m，按额定工况点计算。

比转速越低，叶轮越「瘦高」（外径大、出口窄），外径的少量变化对叶片流道形状的影响相对可控，允许的切割量就越大。比转速越高，叶轮越「矮胖」（外径小、出口宽），出口宽度相对较大，车削外径会显著改变出口面积与流动角，允许的切割量就越小。因此切割量上限随比转速升高而降低，这是一条可以记住的方向性结论。

3. 常见的切割方式

等外径车削是最常见的方式：沿圆周把叶片出口边车到目标直径，两端面保持平行，叶轮出口宽度不变。这种方式工艺简单，尺寸容易保证，适用于比转速较低、允许切割量较大的叶轮。

对于比转速较高、允许切割量较小的叶轮，有时会采用斜切的方式：把叶片出口边切成一个斜面，使后盖板侧的直径大于前盖板侧的直径，形成俗称「蘑菇头」的形状。这种做法是为了让切割后的出口边与蜗壳的对流关系更接近原设计，缓解效率下降。是否采用、如何切，应由制造厂按具体水力模型给出方案，不宜自行决定。

• 切割量增大，效率下降幅度随之加大
• 切割量上限随比转速升高而降低，须以制造厂给定值为准
• 低比转速叶轮允许切割量较大，高比转速叶轮允许切割量较小
• 等外径车削工艺简单，适用于较低比转速叶轮
• 斜切（蘑菇头）用于高比转速叶轮，需由制造厂给出具体方案

五、一组自洽的假设算例

1. 已知条件与单位换算

下面给出一组自洽的算例，用于演示换算过程。需要说明：本组数据为假设值，仅作演示，不代表任何具体产品的性能。

假设一台单级离心泵，转速 n = 1450 r/min 保持不变，叶轮原外径 D1 = 300 mm（即 0.3 m）。在设计工况点实测：流量 Q1 = 200 m3/h（即 200 / 3.6 = 55.6 L/s），扬程 H1 = 50 m，轴功率 P1 = 34 kW。现场实际需要的扬程约为 40.5 m，流量约 180 m3/h，现拟通过车削叶轮满足。

2. 计算过程

先由扬程关系反推所需外径。由 H2 = H1 * (D2 / D1)^2 得：

D2 = D1 * (H2 / H1)^0.5 = 300 * (40.5 / 50)^0.5 = 300 * 0.81^0.5 = 300 * 0.9 = 270 mm

切割量为 (D1 - D2) / D1 = (300 - 270) / 300 = 0.1，即百分之十。切割量为百分之十，落在多数较低比转速叶轮允许的切割范围内，但仍需与该型号的切割量上限核对。

再按另两式换算流量与功率：

Q2 = 200 * (270 / 300) = 200 * 0.9 = 180 m3/h

P2 = 34 * (270 / 300)^3 = 34 * 0.729 = 24.8 kW

即车削后预估流量约 180 m3/h、扬程约 40.5 m、轴功率约 24.8 kW，与原电机 34 kW 的载荷相比下降约 9.2 kW。

3. 自洽性与校核

这组算例是自洽的：若管路为纯阻力管路（静扬程近似为零），管路特性满足 H 与 Q 的平方成正比，则 (Q2 / Q1)^2 = 0.9^2 = 0.81，恰好等于 H2 / H1 = 0.81，说明换算得到的点正好落在这条管路特性曲线上，与用扬程关系反推的结果一致。

但当系统存在明显的静扬程（例如固定的提升高度或恒定的压差）时，这种自洽就不再成立，因为管路特性变成了 H = H静 + k * Q^2 的形式。此时要正确求解，需要把切割后的泵性能曲线与含静扬程的管路特性曲线联立求解，或者由制造厂按实际系统曲线给出推荐外径。这是现场换算中很容易被忽略的一步。

六、切割对汽蚀余量、轴功率与电机选型的影响

1. 切割不能改善汽蚀余量本身

汽蚀发生在叶轮进口，而车削改变的是叶轮出口的外径，进口部分的几何尺寸没有任何变化。因此切割叶轮不能降低泵本身的必需汽蚀余量 NPSHr，也就不应把它当作解决汽蚀问题的手段。现场若出现汽蚀，正确的方向是检查吸入液位、吸入管路阻力、介质温度与进口流态，而不是车削叶轮。

不过切割通常会带来一个间接变化：工作点沿管路曲线左移，运行流量下降，吸入管路的沿程与局部损失随之减小，装置的有效汽蚀余量 NPSHa 相应提高。因此切割后汽蚀裕量在多数情况下不会恶化，甚至有所改善。这是运行工况改变带来的结果，不能理解为切割改善了泵本身的抗汽蚀性能。

2. 轴功率下降与电机匹配复核

按三次方关系，外径减少百分之十，轴功率大约下降百分之二十七。功率下降意味着电机负荷减轻，这对于原先因扬程选大而濒临过载的机组是有利的。改造后应实测运行电流，确认电流落在电机额定值以内并留有必要余量。

反过来看，如果切割量偏大，电机会长期处于轻载状态，电机本身的效率与功率因数都会下降，节能收益会被部分抵消。因此在切割量较大时，应当复核电机与改造后工况的匹配程度，必要时重新选配电机。改造完成后的节能量，应当以实测电耗数据为准，而不是按公式估算值结算。

另外需要提示：GB 19762—2025《离心泵能效限定值及能效等级》于 2026 年 3 月 1 日起实施，其中能效限定值为强制性指标。叶轮切割后效率会下降，泵的实际能效水平与改造前的评定结果不再一致，涉及能效评定的改造项目宜按该标准规定的方法复核，避免改造后整机能效水平不满足要求。

七、现场实施步骤

1. 步骤一：确认真实需求与当前工况

先把需求搞清楚。记录当前的实际运行参数：出口压力与进口压力（换算成实际扬程）、流量、运行电流、阀门开度，以及系统是否存在静扬程。注意要在多个负荷时段各测一组，避免用单点数据代表全年工况。

同时确认这套系统的静扬程占比。若静扬程占比较大，车削带来的流量下降幅度会小于纯阻力管路，节能收益也会相应变化，这一点必须在估算阶段考虑进去。

2. 步骤二：索取切割范围并核算切割量上限

向制造厂提供泵的完整型号、铭牌参数与当前叶轮外径，索取该型号的可选外径档位与切割量上限，并索取对应档位的实测性能曲线。确认切割量上限是否与比转速对应的允许范围一致。若制造厂给出的上限低于按需求估算所需的切割量，说明车削方案不可行，应改选其他规格的泵或改用调速方案。

3. 步骤三：按换算式估算目标外径并取整

按 H2 = H1 * (D2 / D1)^2 反推目标外径，再按制造厂提供的档位取整，得到实际可执行的车削直径。用取整后的直径重新正算流量、扬程与功率，得到改造后的预估工况点。若系统含静扬程，还要把结果与管路特性曲线联立校核。

4. 步骤四：复核电机与汽蚀裕量

用预估轴功率复核现有电机：确认改造后不会过载，也不会长期严重轻载。用改造后的运行流量复核装置的 NPSHa 与泵在该流量下的 NPSHr，确认汽蚀裕量满足要求。两项都要留有余量，不能刚好卡在临界值上。

5. 步骤五：实施车削并保证形位精度

车削时要保证外径尺寸、两端面平行度与端面跳动，控制表面粗糙度，切削量应均匀，避免局部过热导致叶轮变形。车削完成后按要求做静平衡或动平衡，不平衡量应控制在允许范围内。叶轮材质为铸铁、不锈钢或铜合金时，切削参数与刀具选择有所不同，应按材质确定工艺。

6. 步骤六：装复试车并比对归档

复装后按规程试车，实测流量、扬程、运行电流、振动与轴承温度，并与步骤三的估算值逐项比对。偏差在可接受范围内即视为改造成功；偏差明显偏大时，应检查装配间隙、密封环间隙与系统阻力是否发生了变化。所有实测数据应归档，作为后续同类改造的依据。

• 步骤一先测清真实工况，多时段取数，明确静扬程占比
• 步骤二向制造厂索取切割量上限与对应档位的实测曲线
• 步骤三按换算式估算目标外径，按档位取整后正算复核
• 步骤四复核电机载荷与汽蚀裕量，两项都要留有余量
• 步骤五车削保证形位精度并做平衡
• 步骤六装复试车，实测数据与估算值比对归档

八、常见误区

1. 把切割定律当成精确公式

切割定律是经验近似式，换算结果与实测值通常存在偏差。正确的做法是用它估算，用实测曲线确定，用试车数据验证。把估算值直接写进技术方案或节能承诺，容易在验收时出现争议。

2. 认为切割可以无限进行

切割量有上限，超出上限后效率下降显著，叶轮与蜗壳的匹配被严重破坏，还可能引起压力脉动与振动上升。切割量上限应取自制造厂给定值，不能按需求倒推多少就车多少。

3. 用车削来解决汽蚀问题

车削改变的是叶轮出口，汽蚀发生在叶轮进口，切割不能改善泵本身的必需汽蚀余量。汽蚀问题应从吸入液位、吸入管路阻力、介质温度与进口流态上找原因。

4. 认为切割后效率不变

切割后效率随切割量增大而下降，这是切割方案必须付出的代价。评估节能收益时，应当按效率下降后的实际工况计算，而不是简单套用三次方关系得出的功率降幅。

5. 忽略静扬程的存在

系统存在静扬程时，切割后的工作点不会按纯阻力管路的规律移动，流量的下降幅度与扬程的下降幅度不再满足平方关系。含静扬程的系统必须联立求解，否则估算结果会与实测值偏差明显。

6. 把切割定律与比例律混用

变径与变速同时发生时（例如车削后又加装变频器），不能把两套关系直接相乘。正确做法是先按切割量换算到新的外径曲线，再在该曲线上按转速进行比例律换算，每一步都以实测数据校核。

7. 认为扬程按线性下降

扬程与外径是近似二次方关系，不是线性关系。按线性估算会低估扬程的下降幅度，导致车削量偏大，扬程达不到需求。这是现场换算中很常见的一类错误。

九、常见问题

问：叶轮切割定律的换算结果可以直接作为验收依据吗？

不可以，切割定律是经验近似式，换算结果只能作为估算依据。工程上应先用换算式确定目标外径，再以制造厂提供的该外径档位的实测性能曲线确定最终取值，改造完成后用试车实测的流量、扬程与电流进行验证。涉及节能收益结算时，应以实测电耗数据为准。

问：切割量和比转速之间是什么关系？

切割量上限随比转速升高而降低。比转速越低，叶轮外径相对较大、出口相对较窄，车削外径对流道形状的影响较可控，允许的切割量也越大；比转速越高，情况相反，允许的切割量越小。具体数值应取自制造厂为该型号给出的切割范围，不同型号之间不能互相套用。

问：车削叶轮能解决泵的汽蚀问题吗？

不能。汽蚀发生在叶轮进口，而车削只改变叶轮出口的外径，进口几何没有变化，因此泵本身的必需汽蚀余量不会因为切割而降低。切割后运行流量下降，吸入管路损失减小，装置有效汽蚀余量通常会提高，汽蚀裕量可能随之改善，但这是工况移动带来的间接结果，不能作为治理汽蚀的措施。

问：切割后电机功率下降，是否就不用管电机了？

仍要复核。一方面要确认改造后运行电流在电机额定值以内并留有余量，另一方面要防止切割量偏大导致电机长期严重轻载——电机在轻载下效率与功率因数都会下降，会抵消一部分节能收益。改造后应实测运行电流，并据此判断现有电机与改造后工况是否匹配。

问：系统有静扬程时，还能用 H 与 Q 平方关系的思路估算切割量吗？

不能直接使用。含静扬程的系统，管路特性为 H = H静 + k * Q^2 的形式，切割后的工作点需要把泵的性能曲线与这条管路特性曲线联立求解。若仍按纯阻力管路的平方关系估算，会得到偏乐观的结果，与实测值出现明显偏差。遇到这类系统，建议把系统曲线提交给制造厂，由制造厂给出推荐外径。