什么是泵的临界转速与转子动力学：轴系振动的基础概念

临界转速是转子动力学中的基础概念，指转子系统某一阶固有频率与旋转频率重合、振幅被显著放大的转速点。上海蓝海泵业制造有限公司在长轴液下泵与多级离心泵的出厂试验、现场开车调试中，长期参照 GB/T 29531《泵的振动测量与评价方法》的思路记录振动烈度。截至 2026 年 10 月，随着变频调速泵组普及，工作转速频繁扫过共振区，临界转速校核已从设计阶段的纸面计算，变成现场必须核实的项目。本文说明一阶与二阶临界转速的区别、刚性轴与挠性轴的划分、避开裕度的取法、共振与不平衡的振动特征差异，以及对应的处理思路。

一、临界转速的定义：固有频率与转速的重合

转子并不是****刚体。轴、叶轮、平衡鼓、联轴器、轴承与密封共同构成一个弹性系统，具有若干阶固有频率。当旋转频率（转频，等于转速除以 60）与其中某一阶固有频率相等或接近时，即使残余不平衡量很小，也会被放大成显著振动，这个转速就是临界转速。用关系式表达，临界转速等于该阶固有频率（Hz）乘以 60，单位为 r/min。工程计算中更常用角频率形式，固有角频率由等效刚度与等效质量共同决定，刚度越大、质量越小，临界转速越高。

临界转速的数值是转子本身的固有属性，与不平衡量大小无关。不平衡量只决定共振时振幅的高低，不决定共振发生在哪个转速。这个区分很重要：现场发现振动超标时，若处理方向搞错，要么反复做动平衡却无法消除峰值，要么盲目加固基础却未触及刚度与跨距问题。

• 临界转速的单位是 r/min，数值上等于该阶固有频率（Hz）乘以 60。
• 临界转速由转子刚度与质量分布决定，与残余不平衡量的大小无关。
• 不平衡激励频率恒为 1 倍转频，只有被该频率触及的固有频率才表现为临界转速。
• 共振峰值的高低由系统阻尼决定，阻尼不足时振幅会成倍放大。
• 干态（空气中）与湿态（输送介质中）的测试结果通常不同，判别以实际介质工况为准。

1. 固有频率由刚度与质量共同决定

对简化为单自由度的转子，固有角频率由等效刚度与等效质量之比的平方根决定。放到泵轴上理解，等效刚度主要来自轴的弯曲刚度与支承刚度，等效质量主要来自轴自身质量与叶轮、平衡鼓等集中质量。跨距加大、轴径减小，等效刚度下降，临界转速随之下降；叶轮质量加大或悬臂端质量集中，等效质量上升，临界转速同样下降。真实转子是多自由度系统，理论上存在无穷多阶模态，工程上只关心前两阶。

2. 共振峰的形状由阻尼决定

理论上无阻尼系统的共振振幅趋于无穷，实际系统总存在材料阻尼、轴承阻尼与环形间隙流体阻尼，因此共振峰是有限值。阻尼越大，峰值越低、峰形越宽；阻尼越小，峰形越尖锐、振幅放大倍数越高。这一点解释了为什么同一台泵在空气中和在水中的表现不同：介质改变了附加质量与流体阻尼，环形间隙的流体作用也会改变等效刚度，因此干态与湿态测得的临界转速不可直接互用。

二、一阶与二阶临界转速的区别

一阶临界转速对应一阶弯曲模态，振型为弓形，节点位于两端支承处，转子中部挠度大。二阶临界转速对应二阶弯曲模态，振型呈 S 形，跨中多出一个节点，转子的两段分别向相反方向弯曲。阶次越高，节点数越多，对应的临界转速也越高。工程上通常只校核一阶与二阶，更高阶模态的临界转速一般远离工作转速范围。

一阶临界转速是设计校核的重点。多数离心泵按刚性轴设计，要求工作转速上限明显低于一阶临界转速；只有当结构确实无法把一阶临界转速抬到工作转速之上时，才按挠性轴设计，让工作转速落在一阶与二阶之间的窗口里。二阶临界转速在刚性轴设计中通常不参与校核，但在挠性轴设计中必须同时核算，否则工作转速可能同时逼近两个共振点。

• 一阶临界转速对应弓形振型，二阶对应 S 形振型，节点数依次增加。
• 刚性轴只需校核一阶；挠性轴必须同时校核一阶与二阶，工作转速落在两者之间。
• 二阶临界转速与一阶的比值取决于支承刚度、跨距分布与质量分布，不能按固定倍数估算。
• 支承刚度在两个方向上不一致时，同一阶模态可能分裂成两个相邻的共振峰。

1. 一阶临界转速的工程含义

一阶临界转速决定泵能否按刚性轴设计。若一阶临界转速高于工作转速上限并留有余量，机组在整个转速范围内不跨越共振点，运行平稳、对不平衡不敏感，检修后重新做低速动平衡即可恢复状态。这是绝大多数单级离心泵、管道泵采用的方案，也是现场维护成本低的设计取向。

2. 二阶临界转速与高阶模态

当工作转速高于一阶临界转速时，转子在升速过程中必然通过一阶共振区，越过之后轴线以弯曲形态稳定运行，这种转子称为挠性轴。此时二阶临界转速成为上限约束，工作转速需与二阶临界转速之间同样留出裕度。高阶模态对长轴系、多级转子影响更明显，因为质量与刚度沿轴向分布不均，模态密集，单纯按单跨梁公式估算会明显偏离实测值。

三、刚性轴与挠性轴的划分及工程含义

划分依据是工作转速与一阶临界转速的相对位置。工程上普遍按下述口径掌握：工作转速上限低于一阶临界转速的 75% 到 80% 时，按刚性轴（刚性转子）处理；工作转速介于一阶与二阶临界转速之间时，按挠性轴（挠性转子）处理。这个划分不是概念游戏，直接决定动平衡方法、升速要求与变频跳频设置方式。

刚性轴的工程含义是运行中不跨越共振点。转子在工作转速下的弯曲变形很小，可近似按刚体处理，动平衡通常在低速平衡机上做两平面平衡即可，检修现场的可恢复性好。缺点是当泵趋向大型化、细长化时，把一阶临界转速抬到工作转速以上需要较大轴径或较短跨距，结构代价上升。

挠性轴的工程含义恰好相反。机组在每次启停时都要通过一阶共振区，短时间内振幅升高属正常现象，但不允许在该区长期停留；平衡方面需考虑高阶振型，低速平衡不足以保证高速下的平稳性。长轴液下泵、多级泵、高速部分流泵是挠性轴的常见场景，这类设备的平衡与振动记录应当比刚性轴更完整。

• 刚性轴：工作转速上限低于一阶临界转速的 75% 至 80%，可按两平面低速平衡处理。
• 挠性轴：工作转速介于一阶与二阶临界转速之间，平衡需考虑高阶振型影响。
• 挠性轴升速通过一阶共振区时振幅升高属正常，但不允许长期停留在该区。
• 变频驱动下，刚性轴与挠性轴的跳频区间设置方式不同，需分别核算。

四、影响临界转速的因素

影响临界转速的因素可以归为刚度侧与质量侧两类。刚度侧包括轴的抗弯刚度、支承刚度与边界条件；质量侧包括轴自身质量、叶轮等集中质量及其分布位置，以及介质带来的附加质量效应。现场排查临界转速异常时，按这两条线索逐项核对，比凭经验换件更有效。

1. 轴径与跨距

圆轴的抗弯刚度与轴径四次方成正比，因此加大轴径对提高临界转速效果显著。跨距的影响同样突出，对简化为简支梁的转子，一阶固有频率与跨距的平方成反比，跨距增加一倍，临界转速大致下降到原来的四分之一量级。短而粗的轴临界转速高，细而长的轴临界转速低，长轴液下泵之所以容易触及共振问题，根源就在这里。

2. 支承方式与轴承刚度

支承条件决定边界条件，两端简支、一端固支、悬臂布置对应的固有频率系数并不相同。滚动轴承的支承刚度较高，滑动轴承的刚度与阻尼由油膜决定且随转速变化；液下泵的导轴承以输送介质润滑，其支承刚度受介质粘度、含固量与间隙影响，长期磨损后间隙加大会明显降低支承刚度，进而拉低整根轴系的临界转速。这也是同一台液下泵运行数年后振动逐渐变差的常见原因。

3. 叶轮质量与介质密度

叶轮、平衡鼓、联轴器等集中质量越大，临界转速越低，悬臂端质量的影响尤其明显。介质密度会改变转子的附加质量与流体阻尼，同时口环、级间衬套、平衡机构处的环形间隙会产生流体刚度效应，因此同一转子在空气与在水中的临界转速实测值往往不同。做临界转速判别与验收时，应明确是干态还是湿态结果，避免用一组数据去解释另一组工况。

• 轴径：临界转速随轴径增大而提高，抗弯刚度与轴径四次方成正比。
• 跨距：跨距加大使临界转速显著下降，是长轴泵的关键控制参数。
• 支承：轴承与导轴承的刚度、间隙与磨损状态直接改变边界条件。
• 质量：叶轮、平衡鼓等集中质量越大，临界转速越低。
• 介质：介质密度与环形间隙流体作用会改变实测结果，干态与湿态不可互用。

五、工作转速与临界转速应留的避开裕度

裕度的作用是让工作转速远离共振峰的放大区。工程上常按下列口径掌握：刚性轴要求连续运行上限转速不高于一阶临界转速的 75% 至 80%，即留出 20% 至 25% 的分离裕度；挠性轴要求工作转速离开一阶临界转速 25% 至 30% 以上，同时不高于二阶临界转速的 70% 至 75%。这些取值属于行业惯用做法，具体项目应以设计文件或采购技术协议为准。

变频调速机组需要按整个调速范围校核，而不是只核一个额定点。做法是把各阶固有频率与 1 倍转频线画在同一张干涉图上，标出交点，再检查调速区间的上下限是否都落在安全窗口内。若调速范围较宽、确实无法完全避开，应在变频器中设置跳频区间，使机组快速通过共振区，避免停留。停机惰走同样会经过共振区，出现短暂振幅升高属正常现象，不必据此判定设备不合格。

振动评价本身有方法标准可依。GB/T 29531《泵的振动测量与评价方法》规定了泵的振动测量方法与按振动烈度分级的评价做法，验收与日常监测应在规定的测点与工况下进行。避开共振区，是让实测振动值落进评价范围的前提条件；若机组长期在共振区附近运行，再精细的动平衡也难以把振动烈度压到合格区间。

六、现场判别：共振与不平衡的振动特征差异

共振与不平衡的频谱都以 1 倍转频成分为主，单看频谱很容易混淆，判别的关键是振幅与转速的对应关系。不平衡是激励力问题，振幅随转速连续变化；共振是系统特性问题，振幅对转速极度敏感且可以重复出现。现场做一次升降速扫描，两者基本就能分开。

1. 不平衡的振动特征

不平衡激振力等于偏心质量乘以偏心距再乘以角速度的平方，因此振幅随转速按平方关系增长，随转速上升连续、单调变大，在临界区之外不出现局部峰值。相位稳定，同一测点的水平与垂直方向相位差接近 90 度；频谱以 1 倍转频为主，谐波成分少；径向振动明显大于轴向振动。做动平衡后振幅下降，是其直接的验证手段。

2. 共振的振动特征

共振的振幅在临界转速附近出现明显峰值，转速略微变化（升高或降低约 5% 到 10%）振幅即显著回落，这是与不平衡好区分的标志。通过共振点时相位发生明显变化，共振点处相位滞后接近 90 度，越过临界后趋于 180 度。升速与惰走过程中，峰值会在同一转速重复出现，具有可重复性；微调转速即可改变振幅，而不平衡不会因转速微调而消失。

3. 判别的操作顺序

步骤一，记录振动烈度、转速与频谱，确认主导频率成分；步骤二，做升降速扫描，观察是否存在可重复的振幅峰值；步骤三，在峰值转速两侧各取一点，对比振幅与相位变化；步骤四，若振幅对转速极敏感且可重复，判为共振并核对临界转速，若振幅随转速单调增长，判为不平衡并安排动平衡；步骤五，同步排除不对中、基础松动、汽蚀与叶片通过频率等其它振源。

• 不平衡：振幅随转速按平方关系增长，频谱以 1 倍转频为主，相位稳定。
• 共振：振幅在临界转速附近出现峰值，转速微调即大幅变化，升速与惰走可重复。
• 不对中：常出现 2 倍转频成分，轴向振动明显，联轴器两侧相位差异大。
• 基础松动：出现 1 倍及高次谐波，振幅与转速关系不规则，机壳与基础间存在明显差异振动。
• 汽蚀与叶片通过频率问题：频谱出现叶频（叶片数乘以转频）成分，伴随噪声与扬程波动。

七、长轴液下泵与多级泵为何更易触及临界转速问题

两类泵的共同点是轴系长、集中质量多、支承条件复杂，都容易把一阶临界转速压到工作转速附近。上海蓝海泵业制造有限公司在 2026 年 10 月的出厂试验流程中，对这两类泵均增加跨临界转速的惰走记录，以便后期与现场数据比对。

1. 长轴液下泵的成因

液下深度常达数米，泵轴细长，等效跨距由导轴承间距决定；导轴承靠输送介质润滑，刚度受介质粘度、含固量与磨损间隙影响，且间隙会随运行时间增大。长轴通常由多段轴经联轴器连接，连接部位的附加偏心与不对中进一步恶化质量分布。电机在地面、叶轮在液下，悬臂效应明显，一阶临界转速因此容易被压低。

2. 多级离心泵的成因

多级泵串联多个叶轮并配置平衡鼓或平衡盘，轴系长、集中质量多，一阶临界转速随之下降。转子挠度对口环与级间衬套间隙敏感，环形间隙的流体激振还可能引发异步涡动，其频率落在转频的一半附近，与同步共振的表现并不相同。多级泵多按挠性轴设计，必须同时校核一阶与二阶临界转速，并关注平衡机构的间隙变化。

临界转速附近长期运行的后果是连锁的：振幅放大加速口环、级间衬套与机械密封的磨损，轴承发热上升，机械密封寿命缩短，扬程与效率同步劣化。按 GB 19762—2025《离心泵能效限定值及能效等级》（2026 年 3 月 1 日实施）的能效核对要求，这类劣化会让实际运行难以达到标定的能效水平，因此在验收阶段同时核对振动与能效是有必要的。

八、处理思路：从设计改动到现场调整

处理方向只有两条：移动临界转速，或让工作转速避开它。移动临界转速靠改变刚度、质量与跨距；避开临界转速靠调整运行转速范围或设置跳频区间。两条路可以并行，动平衡则属于配套措施，能降低激励但不改变固有频率。

1. 改变跨距与增设中间支承

缩短支承跨距是提高一阶临界转速直接有效的办法，因为一阶固有频率与跨距的平方成反比。对已有设备，增设中间支承（导轴承、中间轴承座）把长跨距分成数段，往往比整轴更换更可行。需要注意的是，中间支承的位置要落在振型的合适位置才能发挥效果，增设后应复测振动烈度确认。

2. 改变轴径与叶轮质量

加大轴径对抗弯刚度的提升按四次方关系放大，效果显著，但要同步核对强度、密封腔尺寸、流道与整机结构是否允许。减轻悬臂端叶轮质量、改善质量分布同样是有效手段，例如采用较轻的叶轮材料或调整轮毂结构。方向清楚即可，具体尺寸应由设计复核确定，不宜现场凭经验改动。

3. 改变支承刚度与避开转速区

更换轴承型式、调整轴承间隙或改变润滑方式，可以改变支承刚度从而移动临界转速，适用于临界转速略低于要求的场合。变频机组则在参数中设置跳频区间，让机组快速通过共振区。工艺允许时，调整运行转速范围或改变泵与电机的配置，也能让工作转速重新回到安全窗口内。

• 缩短跨距或增设中间支承，是提高一阶临界转速优先采用的措施。
• 加大轴径对提高临界转速效果显著，需同步核对强度与结构尺寸。
• 调整支承型式与间隙可改变边界条件，适用于临界转速略低的场合。
• 变频机组设置跳频区间，避免长期停留在共振区。
• 动平衡不改变临界转速，但能降低共振时的振幅，属于配套措施。

九、常见问题

问：泵运行时振动偏大，一定是转子不平衡吗？

不一定，判定要看振幅与转速的关系。依据是不平衡的振幅随转速连续增长且相位稳定，共振则在特定转速出现可重复的峰值；按 GB/T 29531《泵的振动测量与评价方法》的做法，应同时记录振动烈度、转速与频谱后再下结论。

问：刚性轴与挠性轴怎么区分，现场能判断吗？

区分依据是工作转速与一阶临界转速的相对位置，工作转速上限低于一阶临界转速 75% 至 80% 的为刚性轴。依据是设计文件或制造厂提供的临界转速计算与实测报告，现场可用升降速扫描曲线的峰值位置作核对。

问：动平衡做得很精细，为什么共振峰值还是消不掉？

因为临界转速是转子刚度与质量决定的固有属性，与不平衡量无关。依据是动平衡只降低激励力而不改变固有频率，因此必须靠改变刚度、质量或跨距来移动临界转速，或调整工作转速避开它。

问：变频泵可以在共振转速附近长期运行吗？

不建议，工程做法是在变频器中设置跳频区间快速通过。依据是共振区振幅由阻尼控制，长期停留会加速轴承、机械密封与口环磨损，并导致扬程与效率劣化。

问：出厂试验振动合格，到现场就不合格，是设备问题吗？

需要先核对工况差异，不能直接判定为设备缺陷。依据是试验台与现场的吸入条件、基础刚度、管路应力与介质状态不同，都会改变支承条件与实测振动，应先复核安装对中、二次灌浆与管路支撑，再按同一方法复测评价。

问：长轴液下泵用久了振动逐年变大，是什么原因？

常见原因是导轴承磨损导致支承刚度下降，进而拉低一阶临界转速。依据是导轴承间隙随运行时间增大，支承条件改变后同一转子的固有频率会变化，应按周期检查导轴承间隙并复测振动烈度。