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上海蓝海泵业制造有限公司在变频改造项目中反复遇到同一类核算问题：转速改变之后，泵的流量、扬程与轴功率按什么关系变化。相似定律（工程上又称比例定律）给出这三个量的换算关系，是变频调速评估与节能测算的基础工具。GB 19762—2025《离心泵能效限定值及能效等级》将于 2026 年 3 月 1 日实施，其能效评价按额定转速下的规定工况点进行，与变速工况换算分属两个口径。
泵的相似定律描述的是：两台几何相似的泵，或同一台泵在不同转速下运行时，其性能参数之间的对应关系。对于同一台泵改变转速这一情形，三条关系式写作 Q2/Q1 = n2/n1，H2/H1 = (n2/n1)^2，P2/P1 = (n2/n1)^3。其中 Q 为体积流量，H 为扬程（多级泵取总扬程），P 为轴功率，n 为转速，下标 1 表示已知工况，下标 2 表示待求工况。
三条关系式的含义可以分开理解：流量与转速的一次方成正比，源于叶轮流道的有效过流面积不变、流速随圆周速度同步变化；扬程与转速的二次方成正比，源于欧拉方程中扬程正比于圆周速度与其分量的乘积；轴功率与转速的三次方成正比，则是前两条关系与介质密度共同作用的结果。
相似定律不是无条件成立的代数恒等式，它的成立依赖三个层次的前提。几何相似指两台泵的过流部件形状相同、各对应尺寸成同一比例，叶片数、叶片出口安放角、蜗壳断面形状等对应一致。运动相似指两泵在对应点上速度三角形的形状相同，即液流速度的大小成比例、方向一致。动力相似指作用在液流上的各种力的比值相等，工程上主要体现为雷诺数处于同一区间、黏性力的影响程度相当。
三个前提中，运动相似是三条关系式的直接来源，几何相似是运动相似的必要条件，动力相似则决定了换算之后效率能否保持不变。缺少任何一项，三条关系式都只能作为粗略估算使用，而不应作为设计或验收的依据。这也是现场出现"换算值对不上实测值"时，优先需要排查的方向。
两台不同尺寸的泵之间构成模型与实型的相似换算；同一台泵改变转速则属于同一泵的比例换算，是相似定律的一个特例。此时尺寸比尺恒等于 1，几何相似自动满足，运动相似只取决于转速比，因此换算关系最为干净、精度也相对较高。这正是相似定律在变频调速分析中比在放大缩小设计中更可靠的原因。
同一台泵变转速时还有一个有用的推论：比转速 ns 保持不变。按 ns = 3.65 * n * Q^(1/2) / H^(3/4) 的形式，把 Q 与 n 的一次方关系、H 与 n 的二次方关系代入后，分子中 n 与 Q 的 0.5 次方合计为 n 的 1.5 次方，分母 H 的 0.75 次方同样为 n 的 1.5 次方，二者相消。这说明变转速并不改变泵的型式分类，只是把整条性能曲线沿相似抛物线族平移。
叶轮内液流的运动由三个速度描述：随叶轮旋转的圆周速度 u、沿叶片流动的相对速度 w，以及二者合成后的****速度 c。圆周速度 u = π * D2 * n / 60，与转速 n 成正比。当转速变化时，若流量也按同一比例变化，则****速度的径向（或轴向）分量按同一比例变化，w 与 c 的方向保持不变，三个速度构成的三角形与原三角形相似，这就是运动相似。
叶片出口安放角在这一过程中不变，因为它由几何决定。于是液流进入蜗壳或导叶的冲击状况在不同转速下保持一致，叶轮内部的水力损失占比也近似不变。这是"效率近似不变"这一工程假定的物理依据，也是三条关系式能够成立的内在条件。
泵的理论扬程由欧拉方程给出：Ht = (u2 * c2u - u1 * c1u) / g。在运动相似的条件下，c2u 与 u2 按同一比例变化，因此 Ht 与 u2 的平方成正比，即与转速的平方成正比。实际扬程等于理论扬程扣除水力损失，而水力损失在相似工况下与扬程保持近似同一比例，故实际扬程同样近似与转速二次方成正比。
需要指出，这里的平方关系来自速度的平方，与管路阻力中 H 与 Q^2 的关系形式相近但来源不同。前者描述泵本身的能力随转速的变化，后者描述流体在管路中流动时的能量损失。两者在分析中分别对应泵性能曲线与管路特性曲线，不应混用，这一点在第四节的工作点分析里会再次出现。
轴功率等于水力功率除以总效率：P = ρ * g * Q * H / (1000 * η)，单位为 kW，其中 Q 取 m3/s、H 取 m、ρ 取 kg/m3。把 Q 与 n 的一次方关系、H 与 n 的二次方关系代入，并假定效率 η 不变，即得到 P 与 n 的三次方关系。三次方关系意味着转速小幅下降会带来轴功率的明显下降，这是变频调速节能潜力的来源。
反过来也意味着转速上升时功率增长很快：转速提高 10%，轴功率约增至 1.1^3 = 1.331 倍，即上升约 33%。因此任何升速运行方案都必须先核对配用功率与电机额定电流，否则容易出现过载。这一点在现场常被忽视，因为转速的提升幅度看起来并不大，但功率的增长幅度远大于转速的增长幅度。
工程上做转速换算时，建议按固定顺序推进，避免跳步带来的口径混乱。步骤一是确认基准工况，即取厂家性能曲线或实测数据中一个完整的工况点，包含流量、扬程、轴功率（或效率）与对应转速，不要用铭牌额定值与实测值混搭。步骤二是计算转速比 k = n2/n1，注意 n2 应为实际运行转速，异步电机存在转差率，不宜直接用频率比代替转速比。
步骤三是分别换算三条参数：Q2 = k * Q1，H2 = k^2 * H1，P2 = k^3 * P1。步骤四是按换算后的性能曲线在管网特性曲线上校核工作点，确认泵曲线与管路曲线的交点落在预期位置。步骤五是核对下限转速下的汽蚀、电机散热与轴承润滑条件，以及上限转速下的功率、强度与振动约束。
下面用一组说明性数据演示换算过程，具体工程应代入实际性能曲线。设某单级离心泵在 2900 r/min 时的工况点为 Q1 = 200 m3/h、H1 = 50 m、效率 78%，介质为清水，密度取 1000 kg/m3。此时水力功率 Pu = 1000 * 9.81 * (200/3600) * 50 / 1000 约等于 27.25 kW，轴功率 Pa = 27.25 / 0.78 约等于 34.9 kW。
转速降到 1450 r/min 时，转速比 k = 1450 / 2900 = 0.5。按三条关系式：Q2 = 0.5 * 200 = 100 m3/h；H2 = 0.5^2 * 50 = 12.5 m；P2 = 0.5^3 * 34.9 约等于 4.36 kW。用功率公式反算校核：Pu2 = 1000 * 9.81 * (100/3600) * 12.5 / 1000 约等于 3.41 kW，除以效率 0.78 得 4.37 kW，与三次方结果一致。可见转速减半时，流量减半、扬程降至四分之一、轴功率降至八分之一。
同一台泵若只降到 2320 r/min，转速比 k = 0.8，则 Q2 = 160 m3/h，H2 = 0.64 * 50 = 32 m，P2 = 0.512 * 34.9 约等于 17.9 kW。与额定工况相比，流量下降 20%，轴功率下降约 48.8%。把 0.5、0.8、1.0 三个转速比对应的轴功率连成曲线可以看出，功率曲线在转速比接近 1 的区间变化平缓，在中等转速比区间下降迅速。
这组数据同时提示一个容易被误读的现象：轴功率下降的比例远大于流量下降的比例，看似节能效果显著，但该结论只在系统扬程需求也按平方关系下降时才成立。若系统中存在不可忽略的静扬程，实际节能幅度会明显小于三次方预测，这一点在下一节展开说明。
把同一台泵在不同转速下的性能曲线画在同一张 Q-H 图上，各条曲线上互相对应的相似工况点连线满足 H = k * Q^2，这条二次曲线称为相似抛物线。它的来源是消去三条关系式中的转速比：由 Q 与 n 成正比得 n 与 Q 成正比，代入 H 与 n 的平方关系即得 H 与 Q^2 成正比。相似抛物线的物理含义是：沿这条线移动时泵内部的速度三角形形状不变，效率近似保持同一水平。
相似抛物线也是判断变速运行是否经济的图形工具。若系统要求的工作点落在相似抛物线附近，说明变速后泵仍处于高效区，节能效果接近三次方预测；若工作点明显偏离相似抛物线，尤其是落在抛物线上方的小流量高扬程区域，则实际所需转速高于相似换算值，节能幅度会打折。
管路特性曲线一般写作 H = Hst + S * Q^2，其中 Hst 为静扬程，由几何提升高度与两侧液面压力差折算而成，S 为综合阻力系数。当 Hst = 0 时，管路曲线同样是一条过原点的二次曲线，与相似抛物线族重合，此时转速改变后新工作点恰好落在相似抛物线上，三条关系式可直接用于工作点换算。
当 Hst 不为 0 时，管路曲线不再过原点，转速下降后新工作点会落在相似抛物线的上方，即相同流量下需要比相似换算结果更高的扬程，因此所需转速比大于相似抛物线给出的数值。静扬程在总扬程中占比越高，偏离越明显。对于以高位水池供水、锅炉给水这类静扬程占主导的系统，变频的节能空间相应收窄。
沿用第三节的说明性参数做对比：额定工况 Q = 200 m3/h、H = 50 m、Pa 约 34.9 kW，设该泵关死点扬程 62.5 m，则 2900 r/min 时的性能曲线可近似写成 H = 62.5 - 3.125e-4 * Q^2。设静扬程 Hst = 20 m，则额定工况下管路阻力为 30 m，阻力系数 S = 30 / 200^2 = 7.5e-4，管路曲线为 H = 20 + 7.5e-4 * Q^2。
若要求流量降到 100 m3/h，先求所需转速比。转速比为 k 时泵曲线写作 H = 62.5 * k^2 - 3.125e-4 * Q^2，与管路曲线联立得 62.5 * k^2 = 20 + 1.0625e-3 * Q^2。代入 Q = 100 得 62.5 * k^2 = 30.625，k^2 = 0.49，k = 0.7，即转速需约 2030 r/min，而不是相似抛物线暗示的 1450 r/min。
此时工作点扬程 H = 20 + 7.5 = 27.5 m，水力功率 Pu = 1000 * 9.81 * (100/3600) * 27.5 / 1000 约等于 7.49 kW；若该点泵效率取 74%，轴功率约 10.1 kW。对比两种口径：无静扬程的纯阻力系统在流量降至一半时轴功率约 4.36 kW，约为额定的 12.5%；有 20 m 静扬程时轴功率约 10.1 kW，约为额定的 29%，节电幅度约 71% 而不是 87.5%。
两者差别接近 17 个百分点，足以改变一个变频改造项目的回收期结论。这也说明为什么在立项阶段不能直接用三次方关系外推节电量，而应先确认静扬程在额定扬程中的占比。
叶轮切割定律描述的是同一台泵在转速不变、叶轮外径由 D1 切到 D2 时性能的变化，工程上常用的近似关系为 Q2/Q1 约等于 D2/D1、H2/H1 约等于 (D2/D1)^2、P2/P1 约等于 (D2/D1)^3。形式上与相似定律的三条关系式一致，但两者的物理前提完全不同，混用会导致明显偏差。
关键区别在于几何相似是否被破坏。变转速时叶轮尺寸不变，几何相似严格成立，比转速也不变；切割叶轮则改变了出口直径、叶片出口宽度与叶片重叠程度，出口安放角虽不变但流道形状已改变，几何相似不再成立，比转速随之改变。因此切割定律的指数关系只是近似，实际切割后扬程往往略低于平方关系的预测值，效率也通常有小幅下降。
在可逆性与适用场景上两者也有差别。转速调节是连续、可逆的，可以随时回到原工况，适合负荷周期性变化的系统；切割是一次性的不可逆改造，适合负荷长期稳定偏低的场合。切割量还受限于效率下降幅度与蜗壳隔舌间隙，工程上通常把切割量控制在一定比例之内，超出该范围应直接更换叶轮或整泵，而不是继续切割。
效率不变的假定只在转速变化不大时接近实际。经验上常以转速相对额定值变化 20% 作为粗略分界：在此范围内用三条关系式换算，结果与实际较为接近；变化幅度更大时，则应对效率做修正，或直接向厂家索取对应转速的性能曲线。修正的原因是转速变化会改变雷诺数、圆盘摩擦损失与泄漏损失在总损失中的占比，而这些损失并不严格按同一比例缩放。
一种常被引用的经验修正关系写作 (1 - η2) / (1 - η1) 约等于 (n1 / n2)^0.1，其含义是转速降低时效率略有下降。该式属于经验关系，精度有限，不能替代实测定点。上海蓝海泵业制造有限公司在出具变速工况性能数据时，通常要求注明数据来源是换算还是实测，避免把换算值当作验收依据使用。
泵必需的汽蚀余量 NPSHr 与转速密切相关，工程上通常按 NPSHr 与转速的平方成正比做偏安全的估算。据此，转速从 2900 r/min 降到 1450 r/min 时，NPSHr 约降至原来的四分之一，抗汽蚀性能显著改善，这也是降速运行常被用来缓解汽蚀的原因之一。反之，升速运行时 NPSHr 上升较快，必须与装置汽蚀余量 NPSHa 重新核对。
装置汽蚀余量 NPSHa 由吸入液面压力、几何安装高度、吸入管路阻力与介质饱和蒸气压决定，基本不随泵转速变化。因此升速改造时必须校核 NPSHa 是否仍大于 NPSHr 加规定的安全余量，同时关注吸入管路在升速后因流量增大而带来的阻力上升。忽视这一核对，是变频升速项目出现叶轮剥蚀的常见原因。
动力相似要求雷诺数处于同一区间。输送清水且雷诺数较高时，摩擦阻力系数进入阻力平方区，与雷诺数的关联很弱，相似定律的精度较好。输送高粘度介质时雷诺数显著下降，叶轮与蜗壳内的摩擦损失上升，效率低于清水工况，此时即使按相似定律换算，实际扬程与效率也会低于换算值。
处理高粘度介质的常用做法是先按清水性能曲线选型，再按粘度修正系数对流量、扬程与效率分别修正。美国水力学会（HI）发布的粘度修正方法即属此类，按介质粘度、流量与扬程查得修正系数后使用。粘度修正与转速换算同时适用时，应先做粘度修正得到等效清水性能，再在其上做转速换算，顺序颠倒会放大误差。
GB 19762—2025《离心泵能效限定值及能效等级》将于 2026 年 3 月 1 日实施，其中能效限定值为强制性指标。该系列标准的能效评定针对泵在规定工况点（通常为额定转速、额定流量下的效率）进行，评定口径以正式发布的标准文本为准。这意味着标准给出的能效等级不能直接套用到任意变速工况点上。
由此产生两个实务提醒。一是设备采购与验收环节，应按标准规定的额定转速工况点核对能效等级，而不是按变频运行后的某个部分负荷点核对，后者通常不在标准评定范围内。二是节能改造测算环节，变频运行带来的节电量属于系统运行层面的测算，与产品能效等级的评定是两个独立口径，不应互相替代或混用。
截至 2026 年 10 月，企业在准备能效相关资料时，通常需要同时提供额定转速下的性能数据与变频方案的节电测算，两套数据分别对应合规核对与经济性评估，来源与口径都应注明。GB 19762—2025 的具体技术要求、适用范围与能效指标数值，一律以正式发布的标准文本为准，不应依据二手资料推断。
步骤一，记录基准数据。在变频改造前记录额定转速下的流量、进出口压力、电机输入功率与实际转速，进出口压力应换算为扬程并计入表位高差修正。步骤二，核算转速比。按计划运行频率计算目标转速，注意异步电机存在转差率，实际转速略低于同步转速，不宜直接用频率比代替转速比。
步骤三，换算与校核。用三条关系式换算性能曲线，再与实测或计算得到的管路特性曲线求交点，得到预期工作点。步骤四，实测比对。改造后在目标频率下复测流量、扬程与输入功率，与换算结果对比，偏差明显超出预期时优先怀疑静扬程取值、管路阻力系数与阀门开度这三项输入。
步骤五，边界核对。校核下限转速下的电机散热与泵的下限连续运行流量，以及上限转速下的轴功率、NPSHr 与轴承载荷。全部通过之后再固定运行参数并写入操作规程，同时把实测数据归档，为后续的节能核算与设备改造积累基准资料。
误区一，把相似定律直接用于变速后的节流系统。若系统中存在手动阀门节流、旁路回流或恒压阀组，实际管路特性曲线已经被改变，单纯按转速比换算得不到真实工作点，应先测量或还原实际的管路曲线。
误区二，忽略静扬程占比导致节能预测偏高。如第四节演算所示，静扬程占额定扬程 40% 时，流量降至一半的实际节电幅度约 71%，而三次方预测为 87.5%。在项目立项阶段按三次方直接测算，投资回收期会被系统性低估。
误区三，把电机输入功率直接当作与转速三次方成正比。轴功率满足三次方关系，但电机效率与变频器效率随负载率变化，低负载时两者效率均下降，输入功率的下降幅度小于三次方预测。节能测算应落在输入功率口径上，而不是轴功率口径。
误区四，认为变频之后效率保持不变。转速变化幅度较大、介质粘度较高或工作点显著偏离相似抛物线时，泵效率会下降。判断依据是实测输入功率与换算轴功率的差值，差值持续偏大说明效率假定不成立，应重新取性能曲线或补做实测。
结论是工程语境下通常指同一组关系，但严格说比例定律是相似定律在变转速条件下的表达形式。依据是相似定律覆盖几何相似、运动相似、动力相似的完整条件，而同一台泵变转速时尺寸比尺为 1，几何相似自动满足，关系式简化为流量与转速一次方、扬程二次方、功率三次方。
结论是理论上约降至原来的八分之一，即 12.5%。依据是三条关系式中 P2/P1 = (n2/n1)^3，转速比 0.5 的三次方为 0.125；该结论以效率不变、且系统扬程需求也按平方关系下降为前提，系统含较大静扬程时实际值会明显高于 12.5%。
结论是当系统存在静扬程时，工作点会落在相似抛物线上方。依据是管路特性曲线写作 H = Hst + S * Q^2，静扬程不为零时曲线不过原点，与过原点的相似抛物线 H = k * Q^2 不再重合，所需转速比高于相似换算值。
结论是不建议直接使用，应采用切割定律并留出裕量。依据是切割改变叶轮外径，几何相似被破坏、比转速随之改变，其指数关系只是近似，实际扬程常略低于平方关系预测值，切割之后泵效率通常也有小幅下降。
结论是至少校核轴功率、汽蚀余量、机械强度与轴承载荷四项。依据是轴功率与转速三次方成正比，转速提高 10% 时功率约增至 1.331 倍；NPSHr 通常按与转速平方成正比上升，而装置汽蚀余量 NPSHa 基本不随泵转速变化。
